Πώς να βρείτε την περιοχή ενός τετράγωνου κατά μήκος της πλευράς και της διαγώνιας;
Σήμερα, λίγοι άνθρωποι δεν ξέρουν πώς να βρουν μια περιοχήτετράγωνο. Ενώ εκεί, ήταν ήδη στο μακρινό χθες ... Δηλαδή, σε μια εποχή που όλοι ήξεραν πώς να υπολογίσει το εμβαδόν ενός τετραγώνου, γιατί σήμερα, όπως κι αν μπορεί να ακούγεται παράλογο, όπως τα θέματα αυτά εμφανίζονται συνεχώς στο Διαδίκτυο. Είναι παράξενο, αν όχι περισσότερο - τρομακτικό.
Ακόμη και στο δημοτικό σχολείο διδάσκουν πώς να μάθουν την περιοχή ενός τετραγώνου. Αλλά πρώτα θα πρέπει να μάθετε να καθορίζετε την περιοχή των ορθογωνίων (και το τετράγωνο είναι ακόμα ένα ορθογώνιο, μόνο με ίσες πλευρές).
Προτείνεται να ληφθεί σαν βάση ένα τετράγωνοΜετρήστε την περιοχή - τετραγωνικό εκατοστό ή τετραγωνικό μέτρο. Αυτό το μέτρο της περιοχής είναι ένα τετράγωνο με μια πλευρά ίση είτε με ένα εκατοστό είτε με ένα μέτρο. Ανάλογα με το μέγεθος της περιοχής που πρόκειται να μετρηθεί, μπορεί να είναι ένα εκτάριο (τετραγωνικό χιλιόμετρο) ή ar (ένα τετράγωνο με πλευρά 100 μέτρα, σε ένα άλλο - "ύφανση"). Αυτά τα τετράγωνα τοποθετούνται διανοητικά στο μετρημένο ορθογώνιο.
Για το πείραμα, πάρτε ένα μικρό ορθογώνιομε τα μέρη, για παράδειγμα, ίσο με 3 και 5 εκατοστά. Για λόγους σαφήνειας μικρότερους μαθητές χρησιμεύει να συντάξει ένα σχήμα σε ένα φύλλο σε ένα κλουβί, στη συνέχεια, διαιρώντας το ορθογώνιο παράλληλες γραμμές κατά μήκος του μήκους και του πλάτους, την τοποθέτησή τους στην περιοχή των δύο κυττάρων. Πιθανώς, δύο κελιά σε ένα κανονικό φορητό υπολογιστή αντιστοιχούν σε ένα εκατοστό. Έτσι, αποδεικνύεται ότι το ορθογώνιο χωρίζεται σε τετραγωνικά εκατοστά, δηλαδή, τοποθετούνται σε αυτό τετραγωνικά εκατοστά - μέτρα μέτρησης της περιοχής.
Το επόμενο βήμα είναι να μετρήσετε τοορθογώνιο τετράγωνο με πλευρά ενός εκατοστού. Μπορείτε πρώτα να τα μετρήσετε με τον συνήθη τρόπο, δείχνοντας κάθε ραβδί. Αλλά τότε είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσουμε τον πίνακα πολλαπλασιασμού που έχει ήδη μάθει: πέντε ράβδοι ελήφθησαν, καθένα από τα τρία τετράγωνα. Με τον πολλαπλασιασμό τους, παίρνουμε εύκολα 15 τετραγωνικά εκατοστά. Με απλά λόγια, η περιοχή οποιουδήποτε ορθογωνίου πολλαπλασιάζεται με το μήκος και το πλάτος της.
Αντικαταστήστε τον αριθμό 5 με "a" και τον αριθμό 3 με το "b", τα παιδιάεύκολα λαμβάνουν τον τύπο για την εύρεση της περιοχής του ορθογωνίου. Έτσι, αποδεικνύεται ότι S = a x b. Αλλά αυτός είναι ο τύπος για το ορθογώνιο. Πρέπει επίσης να συναγάγουμε έναν κανόνα που εξηγεί πώς να βρούμε την περιοχή ενός τετραγώνου!
Ναι, είναι πολύ απλό! Οι πλευρές της πλατείας είναι ίσες, έτσι μπορείτε να αντικαταστήσετε την πλευρά "b" σε αυτόν τον τύπο με "a". Στη συνέχεια εξάγεται η ακόλουθη παράσταση: S = a x a. Ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού από μόνο του παίρνει το τετράγωνο αυτού του αριθμού ή ενός αριθμού στη δεύτερη ισχύ.
Ωστόσο, υπάρχουν άλλοι τρόποι για να βρείτε το τετράγωνο των τετραγώνων. Αυτό, φυσικά, είναι περισσότερο μαθηματικό καθήκον. Αλλά λύουν ορισμένους τύπους. Για παράδειγμα, σας ζητείται να μάθετε πώς βρείτε την περιοχή ενός τετραγώνου όχι στο πλάι, αλλά στη διαγώνιο.
Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, δεν υπάρχουν αρκετές γνώσειςδημοτικό σχολείο. Χρειαζόμαστε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Πρώτον, κατασκευάζουμε ένα τετράγωνο, για παράδειγμα, NMOP με διαγώνιο NO = m. Λαμβάνουμε δύο ίσα ισοσκετάκια δεξιά τρίγωνα με βάση m.
Εφαρμόζοντας το παραπάνω θεώρημα, βρίσκουμε την πλευράδεξιά τρίγωνο. NM τετράγωνο + ΜΟ τετράγωνο = ΝΟ τετράγωνο. Αλλά δεδομένου ότι NM = MO, παίρνουμε NM τετράγωνο + NM τετράγωνο = ΟΧΙ τετράγωνο. Ως εκ τούτου 2 NM στην τετράγωνο = NO τετράγωνο. Βρείτε το τετράγωνο NM τεμαχίζοντας διαιρώντας NO NO τετράγωνο κατά δύο.
Αλλά μετά από όλα τα NM σε ένα τετράγωνο είναι απλά η απάντησηστο ερώτημα πώς να βρεις την πλατεία ενός τετραγώνου! Και ΟΧΙ είναι η διαγώνια της πλατείας. Ως εκ τούτου, μπορούμε να αντλήσουμε μια νέα φόρμουλα που λέει ότι η περιοχή ενός τετραγώνου ισούται με το ήμισυ της διαγωνίου της, που ανεβαίνει στη δεύτερη δύναμη.
Είναι δυνατή η εξαγωγή του τύπου για την εύρεση της περιοχής ενός τετραγώνουαπό την ακτίνα είτε του εγγεγραμμένου κύκλου είτε περιγραμμένων γύρω από αυτό. Όμως, ανεξάρτητα από το καθήκον που αποφασίζουμε να κάνουμε, το ίδρυμα θα παραμείνει πάντα ο κανόνας που μελετάμε στο δημοτικό σχολείο - ότι πολλαπλασιάζοντας τις δύο πλευρές ενός ορθογωνίου, μπορείτε να μάθετε την περιοχή του.
