Τι είναι μια διαγώνια ενός κύβου, και πώς να το βρείτε

Τι είναι ένας κύβος και ποιες διαγωνίες έχει;

Κύβος (κανονικό πολυεδρικό ή εξάεδρον)είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα, κάθε πλευρά είναι ένα τετράγωνο, το οποίο, όπως γνωρίζουμε, όλες οι πλευρές είναι ίσες. Η διαγώνιος του κύβου είναι το τμήμα που διέρχεται από το κέντρο του σχήματος και συνδέει τις συμμετρικές κορυφές. Σε ένα κανονικό εξάεδρο, υπάρχουν 4 διαγώνιοι και όλοι θα είναι ίσοι. Είναι πολύ σημαντικό να μην συγχέεται η διαγώνιος της ίδιας της φιγούρας με τη διαγώνιο του προσώπου ή της πλατείας της, η οποία βρίσκεται στη βάση της. Η διαγώνιος του προσώπου του κύβου περνά μέσα από το κέντρο του προσώπου και συνδέει τις αντίθετες κορυφές της πλατείας.

Ο τύπος με τον οποίο μπορείτε να βρείτε τη διαγώνιο κύβου

Η διαγώνια ενός κανονικού πολυεδρικού μπορεί να βρεθείμε μια πολύ απλή φόρμουλα που πρέπει να θυμόμαστε. D = a√3, όπου D υποδηλώνει τη διαγώνιο του κύβου, και a είναι η άκρη. Δίνουμε ένα παράδειγμα ενός προβλήματος όπου είναι απαραίτητο να βρούμε μια διαγώνιο εάν είναι γνωστό ότι το μήκος της άκρης του είναι 2 cm. Εδώ όλα είναι απλά D = 2√3, ακόμη και δεν είναι απαραίτητο να μετράμε τίποτα. Στο δεύτερο παράδειγμα, αφήστε το άκρο του κύβου να είναι √3 cm, τότε παίρνουμε D = √3√3 = √9 = 3. Απάντηση: Το D είναι 3 εκ.

Ο τύπος με τον οποίο μπορείτε να βρείτε τη διαγώνιο του προσώπου του κύβου

Διαγό

Το πρόσωπο μπορεί επίσης να βρεθεί από τον τύπο. Οι διαγώνιες που βρίσκονται στα πρόσωπα είναι μόνο 12 τεμάχια, και όλα είναι ίσα. Τώρα θυμηθείτε d = a√2, όπου d είναι η διαγώνια της πλατείας, και είναι επίσης η άκρη του κύβου ή της πλευράς της πλατείας. Η κατανόηση από πού προέρχεται αυτός ο τύπος είναι πολύ απλή. Μετά από όλα, οι δύο πλευρές ενός τετραγώνου και μια διαγώνια σχηματίζουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Σε αυτό το τρίο, η διαγώνιος παίζει το ρόλο της υποτείνουσας και οι πλευρές της πλατείας είναι τα πόδια που έχουν το ίδιο μήκος. Ας θυμηθούμε το θεώρημα του Πυθαγόρα και όλα αμέσως θα ισχύουν. Τώρα το πρόβλημα: η άκρη του hexahedron ισούται με √ 8 cm, είναι απαραίτητο να βρούμε τη διαγώνιο του προσώπου του. Το βάζουμε στη φόρμουλα και παίρνουμε d = √8 √2 = √16 = 4. Απάντηση: Η διαγώνια του προσώπου του κύβου είναι 4 cm.

Αν είναι γνωστή η διαγώνια πλευρά του κύβου

Με την κατάσταση του προβλήματος, μας δίνεται μόνο η διαγώνιατης κορυφής ενός κανονικού πολυεδρικού, δηλαδή, √ 2 cm, και πρέπει να βρούμε τη διαγώνιο του κύβου. Ο τύπος για την επίλυση αυτού του προβλήματος είναι λίγο πιο περίπλοκος από τον προηγούμενο. Αν γνωρίζουμε d, τότε μπορούμε να βρούμε την άκρη του κύβου, ξεκινώντας από τη δεύτερη φόρμουλα d = a√2. Λαμβάνουμε a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (αυτό είναι το άκρο μας). Και αν αυτή η τιμή είναι γνωστή, τότε η εύρεση της διαγώνιας του κύβου δεν είναι δύσκολη: D = 1√3 = √3. Έτσι λύσαμε το πρόβλημά μας.

Εάν είναι γνωστή η επιφάνεια

Ο παρακάτω αλγόριθμος της λύσης βασίζεται στην εύρεση της διαγώνιας πάνω από την επιφάνεια του κύβου. Υποθέστε ότι είναι ίσο με 72 cm². Αρχικά, θα βρούμε την περιοχή ενός προσώπου, και όλα αυτά.Έτσι, 72 πρέπει να χωριστούν με 6, παίρνουμε 12 cm². Αυτή είναι η περιοχή ενός προσώπου. Για να βρείτε την άκρη ενός κανονικό πολύεδρο, είναι αναγκαίο να υπομνησθεί το τύπο S = α², τότε a = √S. Αντικαταστήσουμε και λάβουμε a = √12 (την άκρη του κύβου). Και αν γνωρίζουμε αυτή την τιμή, τότε δεν είναι δύσκολο να βρούμε τη διαγώνιο D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Απάντηση: η διαγώνιος του κύβου είναι 6 cm².

Εάν το μήκος των άκρων του κύβου είναι γνωστό

Υπάρχουν περιπτώσεις όπου το πρόβλημα δίνεται μόνοτο μήκος όλων των άκρων του κύβου. Στη συνέχεια, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε αυτήν την τιμή με 12. Είναι τόσες πολλές πλευρές στο κανονικό πολυεδρικό. Για παράδειγμα, αν το άθροισμα όλων των άκρων είναι 40, τότε η μία πλευρά θα είναι 40/12 = 3.333. Το βάζουμε στην πρώτη μας φόρμουλα και παίρνουμε την απάντηση!