Γωνιακή διχοτόμηση ενός τριγώνου
Ποια είναι η διχοτόμος της γωνίας του τριγώνου; Σε αυτό το ερώτημα κάποιοι από τη γλώσσα σπάει το περίφημο ρητό: «Είναι ένας αρουραίος που τρέχει γύρω στις γωνίες και διαιρεί τη γωνία στο μισό». Εάν η απάντηση πρέπει να είναι "με χιούμορ", τότε, ίσως, είναι σωστό. Αλλά από επιστημονική άποψη, η απάντηση στο ερώτημα αυτό θα ήταν κάτι σαν αυτό: "Αυτή είναι μια ακτίνα που αρχίζει στην κορυφή της γωνίας και διαιρεί την τελευταία σε δύο ίσα μέρη". Στη γεωμετρία, αυτή η μορφή γίνεται επίσης αντιληπτή ως τμήμα της διχοτόμησης πριν την τομή της με την αντίθετη πλευρά του τριγώνου. Αυτό δεν είναι μια εσφαλμένη άποψη. Και τι άλλο είναι γνωστό για το διχοτόμο της γωνίας, εκτός από τον ορισμό του;
Όπως και σε οποιοδήποτε γεωμετρικό σημείο των σημείων, σε αυτόυπάρχουν σημάδια. Το πρώτο από αυτά - και όχι, δεν είναι καν μια πινακίδα, και το θεώρημα, το οποίο μπορεί να εκφραστεί εν συντομία ως εξής: «Αν η διχοτόμος της απέναντι πλευράς χωρίζεται σε δύο μέρη, η στάση τους θα ταιριάζει στις πλευρές του μεγάλου τριγώνου»
Η δεύτερη ιδιότητα που έχει: το σημείο τομής των διχοτόμων όλων των γωνιών ονομάζεται κέντρο.
Το τρίτο σημείο: οι διχαλωτές μιας εσωτερικής και δύο εξωτερικές γωνίες ενός τριγώνου τέμνονται στο κέντρο ενός από τους τρεις εγγεγραμμένους κύκλους.
Η τέταρτη ιδιότητα του διχοτόμου της γωνίας του τριγώνου είναι ότι αν καθένας από αυτούς είναι ίσος, τότε ο τελευταίος είναι ισοσκελές.
Το πέμπτο σημείο αφορά επίσης ισοσκελέςτρίγωνο και είναι το κύριο σημείο αναφοράς για την αναγνώρισή του στο σχέδιο των διχοτομητών, δηλαδή: σε ένα ισοσκελές τρίγωνο λειτουργεί ταυτόχρονα ως διάμεσος και ύψος.
Η διχοτόμηση γωνίας μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας μια πυξίδα και ένα χάρακα:
Ο έκτος κανόνας λέει ότι είναι αδύνατο να οικοδομηθείτρίγωνο με τη βοήθεια του τελευταίου μόνο με υπάρχοντες διχοτόμους, καθώς είναι αδύνατο να κατασκευαστεί με τέτοιο τρόπο ο διπλασιασμός του κύβου, η τετραγωνική διατομή του κύκλου και η τρίκλιση της γωνίας. Αυστηρά μιλώντας, αυτό είναι όλες οι ιδιότητες του διχοτόμου της γωνίας του τριγώνου.
Εάν διαβάσετε προσεκτικά την προηγούμενη παράγραφο, τότε,ίσως σας ενδιαφέρει μια φράση. "Τι είναι μια τριγωνική γωνία;" - για ορισμένες θα ρωτήσετε. Η τρισέσταξ είναι κάπως σαν το bisectrix, αλλά αν σχεδιάσετε το τελευταίο, η γωνία θα χωριστεί σε δύο ίσα μέρη, και στην κατασκευή του τριγώνου - από τρία. Φυσικά, ο διχοτομητής της γωνίας θυμάται πιο εύκολα, διότι δεν διδάσκεται η τρίχωση στο σχολείο. Αλλά για την πληρότητα, θα σας πω γι 'αυτό.
Το τρισέσταξ, όπως είπα, δεν μπορεί να χτιστείμόνο κανόνα και διαβήτη, αλλά είναι δυνατό να δημιουργηθεί με τη βοήθεια των κανόνων Fujita και μερικές καμπύλες: Pascal σαλιγκάρι, quadratrix, κογχοειδής Νικομήδη, κωνικές τομές, τη σπείρα του Αρχιμήδη.
Προβλήματα σχετικά με την τρίκλιση της γωνίας επιλύονται απλά με τη βοήθεια ενός μη-δείκτη.
Στη γεωμετρία υπάρχει ένα θεώρημα για τα τρισέσταταγωνία. Ονομάζεται Morley θεώρημα (Morley). Υποστηρίζει ότι τα σημεία διασταύρωσης του τριγώνου κάθε γωνίας στη μέση θα είναι οι κορυφές ενός ισόπλευρου τριγώνου.
Ένα μικρό μαύρο τρίγωνο μέσα σε ένα μεγάλο θα είναι πάντα ισόπλευρο. Αυτό το θεώρημα ανακαλύφθηκε από το βρετανό επιστήμονα Frank Morley το 1904.
