Ιστορικό αριθμών και αριθμών, συστήματα θέσης (σύντομα)

Το ιστορικό αριθμών και το σύστημα αριθμών είναι στενάείναι αλληλένδετες, διότι το σύστημα αριθμών είναι ένας τρόπος να γράψουμε μια τέτοια αφηρημένη έννοια ως έναν αριθμό. Αυτό το θέμα δεν ισχύει ειδικά για το πεδίο των μαθηματικών, διότι όλα αυτά είναι ένα σημαντικό μέρος του πολιτισμού του λαού στο σύνολό του. Επομένως, όταν αναλύεται η ιστορία των αριθμών και των συστημάτων αριθμών, πολλές άλλες πτυχές της ιστορίας των πολιτισμών που τις δημιούργησαν αναφέρονται σύντομα. Τα συστήματα στο σύνολό τους χωρίζονται σε θέση, μη θέση και μικτή. Αποτελούνται από ολόκληρη την ιστορία συστημάτων αριθμών και αριθμών. Τα συστήματα θέσης είναι αυτά στα οποία η ποσότητα που δηλώνεται με ένα ψηφίο σε μια καταχώρηση αριθμού εξαρτάται από τη θέση του. Σε συστήματα μη-θέσης, συνεπώς, δεν υπάρχει τέτοια εξάρτηση. Η ανθρωπότητα δημιούργησε επίσης μικτά συστήματα.

Μελέτη αριθμητικών συστημάτων στο σχολείο

Σήμερα είναι το μάθημα "Ιστορία συστημάτων αριθμών και αριθμών"διεξάγεται στην 9η τάξη στο πλαίσιο του μαθήματος της επιστήμης των υπολογιστών. Η κύρια πρακτική αξία του είναι να σας διδάξει να μεταφράσετε αριθμούς από ένα σύστημα αριθμών σε ένα άλλο (πρώτα από όλα, από δεκαδικό σε δυαδικό). Ωστόσο, η ιστορία των συστημάτων αριθμών και αριθμών είναι ένα οργανικό μέρος της ιστορίας στο σύνολό της και θα μπορούσε να συμπληρώσει και αυτό το θέμα του σχολικού προγράμματος σπουδών. Θα μπορούσε επίσης να βελτιώσει τη διεπιστημονική προσέγγιση που υποστηρίζεται σήμερα. Στο πλαίσιο της γενικής πορείας της ιστορίας, δεν μπορεί να μελετηθεί μόνο η ιστορία της οικονομικής ανάπτυξης, των κοινωνικοπολιτικών κινημάτων, των διοικητικών συμβουλίων και των πολέμων, αλλά και σε μικρό βαθμό η ιστορία των συστημάτων αριθμών και αριθμών. 9 στην πορεία της πληροφορικής στην περίπτωση αυτή θα ήταν δυνατό στο τμήμα της μεταφοράς αριθμών από το ένα σύστημα στο άλλο να παρέχει ένα σημαντικά μεγαλύτερο αριθμό παραδειγμάτων από το προηγουμένως διασχισμένο υλικό. Και αυτά τα παραδείγματα δεν είναι χωρίς γοητεία, τα οποία θα παρουσιαστούν παρακάτω.

Η εμφάνιση αριθμητικών συστημάτων

Είναι δύσκολο να πούμε, πότε, και το σημαντικότερο, ως άτομοέμαθαν να μετράνε (όπως ακριβώς είναι αδύνατο να ανακαλύψουμε για το πότε, και το σημαντικότερο, πώς προέκυψε η γλώσσα). Είναι γνωστό ότι όλοι οι αρχαίοι πολιτισμοί είχαν ήδη τα συστήματα λογαριασμών τους, επομένως η ιστορία των αριθμών και το σύστημα αριθμών προήλθαν από τον προ-πολιτισμικό χρόνο. Οι πέτρες και τα οστά δεν είναι σε θέση να μας πουν τι συνέβη στο ανθρώπινο μυαλό και οι γραπτές πηγές δεν δημιουργήθηκαν ακόμα. Είναι πιθανό ότι ο λογαριασμός ήταν απαραίτητος για ένα άτομο στη διαίρεση της παραγωγής ή πολύ αργότερα, ήδη κατά τη διάρκεια της νεολιθικής επανάστασης, δηλαδή κατά τη μετάβαση στη γεωργία, για τη διαίρεση των τομέων του πεδίου. Οποιαδήποτε θεωρία για το θέμα αυτό θα είναι εξίσου αβάσιμη. Αλλά μερικές υποθέσεις μπορούν ακόμη να γίνουν με τη μελέτη της ιστορίας των διαφόρων γλωσσών.

Ίχνη του παλαιότερου συστήματος αριθμών

Το πιο λογικό αρχικό σύστημα του λογαριασμού -την αντίθεση των εννοιών «ένα» σε «πολλούς». Είναι λογικό για εμάς γιατί στη σύγχρονη ρωσική υπάρχει μόνο ένας και πολυπληθής αριθμός. Αλλά σε πολλές αρχαίες γλώσσες υπήρχε επίσης ένας διπλός αριθμός για τον προσδιορισμό δύο αντικειμένων. Υπήρχε στις πρώτες ινδοευρωπαϊκές γλώσσες, συμπεριλαμβανομένου του Παλαιού Ρώσου. Έτσι, η ιστορία των αριθμών και του αριθμητικού συστήματος ξεκίνησε με τον διαχωρισμό των εννοιών "ένα", "δύο", "πολλά". Ωστόσο, ακόμη και στους πιο αρχαίους πολιτισμούς που γνωρίζουμε, αναπτύχθηκαν πιο λεπτομερή συστήματα.

Μεσοποταμιακή καταγραφή αριθμών

Είμαστε συνηθισμένοι στο γεγονός ότι το σύστημα αριθμών είναι δεκαπλάσιο. Αυτό είναι κατανοητό: στα χέρια των 10 δάχτυλων. Παρ 'όλα αυτά, το ιστορικό της εμφάνισης αριθμών και αριθμητικών συστημάτων πέρασε από πιο περίπλοκες φάσεις. Το Μεσοποταμιακό σύστημα αριθμών είναι εξήντα. Γιατί ακόμα στην ώρα 60 λεπτά, και σε ένα λεπτό - 60 δευτερόλεπτα. Ως εκ τούτου, το έτος διαιρείται με τον αριθμό των μηνών, ένα πολλαπλάσιο των 60, και η ημέρα διαιρείται με τον ίδιο αριθμό ωρών. Αρχικά, ήταν ένα ηλιακό ρολόι, δηλαδή το καθένα ήταν 1/12 ημέρες φωτός (στο έδαφος του σύγχρονου Ιράκ, η διάρκειά του δεν ήταν πολύ διαφορετική). Μόνο πολύ καιρό αργότερα οι ώρες άρχισαν να καθορίζονται όχι από τον ήλιο και επίσης προστέθηκαν 12 νυχτερινές ώρες.

Είναι ενδιαφέρον ότι τα σημάδια αυτούδεκαεξαδικό σύστημα, σαν να ήταν ένα δεκαδικό σύστημα - υπήρχαν μόνο δύο σημάδια (για να δηλώνουν μια μονάδα και μια δωδεκάδα, όχι έξι και όχι εξήντα, δηλαδή μια δωδεκάδα), οι αριθμοί αποκτήθηκαν συνδυάζοντας αυτά τα σημάδια. Είναι τρομακτικό ακόμα και να φανταστεί κανείς πόσο δύσκολο ήταν να γράψω οποιοδήποτε μεγάλο αριθμό με αυτόν τον τρόπο.

Αρχαίο αιγυπτιακό σύστημα αριθμών

Και το ιστορικό των αριθμών στο δεκαδικό σύστημα,και η χρήση πολλών εικόνων για τον ορισμό αριθμών ξεκίνησε με τους αρχαίους Αιγυπτίους. Συνδύασαν οι χαρακτήρες, πράγμα που σημαίνει ένα, εκατόν, χίλια, δέκα χιλιάδες, εκατό χιλιάδες, εκατομμύρια και δέκα εκατομμύρια, υποδεικνύοντας έτσι τον επιθυμητό αριθμό. Ένα τέτοιο σύστημα ήταν πολύ πιο βολικό από το Μεσοποταμιά, χρησιμοποιώντας μόνο δύο σημάδια. Αλλά είχε έναν προφανή περιορισμό: ήταν δύσκολο να γράψω ένα αριθμό πολύ μεγαλύτερο από δέκα εκατομμύρια. Ωστόσο, το αρχαίο αιγυπτιακό πολιτισμό, όπως και οι περισσότεροι από τους πολιτισμούς του αρχαίου κόσμου, όπως οι αριθμοί δεν συναντώνται.

Ελληνικές επιστολές σε μαθηματικά αρχεία

Η ιστορία της ευρωπαϊκής φιλοσοφίας, της επιστήμης,η πολιτική σκέψη και πολλά άλλα πράγματα ξεκινούν από πολλές απόψεις στην Αρχαία Ελλάδα (η "Ελλάδα" είναι ένα όνομα, είναι προτιμότερο από αυτό που εφευρέθηκαν οι Έλληνες από τους Ρωμαίους). Αναπτύχθηκαν σε αυτόν τον πολιτισμό και μαθηματική γνώση. Οι αριθμοί των Ελλήνων γράφτηκαν με γράμματα. Μεμονωμένα γράμματα υποδηλώνουν κάθε αριθμό από 1 έως 9, κάθε δέκα από 10 έως 90 και κάθε εκατό από 100 έως 900. Μόνο χίλια επισημάνθηκαν με το ίδιο γράμμα με τη μονάδα, αλλά με ένα άλλο σύμβολο δίπλα στο γράμμα. Το σύστημα επέτρεψε να οριστούν ακόμη μεγάλοι αριθμοί με σχετικά σύντομες επιγραφές.

Σλαβικό σύστημα αριθμών ως η κληρονομιά της Ελληνικής

Το ιστορικό των συστημάτων αριθμών και αριθμών δεν θα ήτανσυμπληρώστε χωρίς λίγα λόγια για τους προγόνους μας. Κυριλλική, ως γνωστόν, βασίζεται στο Ελληνικό αλφάβητο, και ως εκ τούτου σλαβική στοιχεία του συστήματος καταγραφής, επίσης, με βάση την ελληνιστική. Εδώ, επίσης, μεμονωμένα γράμματα το καθένα αντιπροσωπεύει έναν αριθμό 1-9, καθένα από τα δέκα 10 έως 90 και κάθε εκατό από 100 έως 900. Μόνο που χρησιμοποιούνται δεν Ελληνικής γράμματα και κυριλλικά, ή Glagolitsa. Υπήρχε επίσης ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό: παρά το γεγονός ότι οι ελληνικές κείμενα εκείνη την εποχή, και σλαβικά από την αρχή της ιστορίας τους γράφονται από τα αριστερά προς τα δεξιά, οι αριθμοί σλαβική γράφτηκαν σαν από δεξιά προς τα αριστερά, δηλαδή, τα γράμματα που ορίζει δεκάδες τοποθετείται στα δεξιά των γραμμάτων που ορίζει μονάδα, γράμματα , που υποδηλώνει εκατοντάδες στα δεξιά γραμμάτων που δηλώνουν δεκάδες κ.λπ.

Απλοποίηση αττικού

Οι Έλληνες επιστήμονες έφτασαν σε τεράστια ύψη. Η ρωμαϊκή κατάκτηση δεν διέκοψε την έρευνά τους. Για παράδειγμα, κρίνοντας με έμμεσες αποδείξεις, ο Αρίσταρχος της Σάμου για 18 αιώνες πριν από τον Κοπέρνικο ανέπτυξε το ηλιοκεντρικό σύστημα του κόσμου. Σε όλους αυτούς τους περίπλοκους υπολογισμούς, οι Έλληνες επιστήμονες βοήθησαν το σύστημα γραφής των αριθμών τους.

Αλλά για τους απλούς ανθρώπους, για παράδειγμα, οι έμποροι,το σύστημα ήταν συχνά υπερβολικά περίπλοκο: για να το χρησιμοποιήσει, έπρεπε να απομνημονεύσει τις αριθμητικές τιμές των 27 γραμμάτων (αντί των αριθμητικών τιμών των 10 συμβόλων που δίδασκαν οι σύγχρονοι μαθητές). Ως εκ τούτου, ένα απλοποιημένο σύστημα, που ονομάζεται Αττική (Αττική - η περιοχή της Ελλάδας, που κάποτε οδηγούσε στην περιοχή ως σύνολο και ιδιαίτερα στο ναυτιλιακό εμπόριο της περιοχής, εμφανίστηκε, αφού η πρωτεύουσα της Αττικής ήταν η περίφημη Αθήνα). Σε αυτό το σύστημα, μόνο ένα, πέντε, δέκα, εκατό, χίλια και δέκα χιλιάδες έγιναν γνωστά ως απλά γράμματα. Αποδεικνύεται μόνο έξι σημάδια - είναι πολύ πιο εύκολο να θυμόμαστε και πολύ περίπλοκους υπολογισμούς, οι έμποροι εξακολουθούσαν να μην παράγουν.

Ρωμαϊκοί αριθμοί

Και το σύστημα αριθμών και το ιστορικό των αριθμών των αρχαίωνΟι Ρωμαίοι και κατ 'αρχήν η ιστορία της επιστήμης τους είναι συνέχεια της ελληνικής ιστορίας. Το σύστημα του Αττικού ελήφθη ως βάση, απλώς τα ελληνικά γράμματα αντικαταστάθηκαν με λατινικά γράμματα και πρόσθεσαν μια ξεχωριστή ονομασία πενήντα πεντακοσίων. Ταυτόχρονα, οι επιστήμονες συνέχισαν να κάνουν περίπλοκους υπολογισμούς στα γραπτά τους από το ελληνικό σύστημα γραφής με 27 γράμματα (και οι ίδιοι συνήθως έγραψαν τις πραγματείες στα ελληνικά).

Το ρωμαϊκό σύστημα καταγραφής αριθμών δεν μπορεί να ονομαστεί ειδικότέλεια. Ειδικότερα, είναι πολύ πιο πρωτόγονο από το παλαιό ρωσικό. Αλλά ιστορικά, εξακολουθεί να διατηρείται στο ίδιο επίπεδο με τα αραβικά (λεγόμενα) στοιχεία. Και ξεχάστε αυτό το εναλλακτικό σύστημα, σταματήστε να το χρησιμοποιείτε δεν αξίζει τον κόπο. Συγκεκριμένα, σήμερα, οι αριθμητικοί αριθμοί συχνά υποδηλώνονται με αραβικούς αριθμούς και οι ρωμαϊκοί είναι αριθμητικοί αριθμοί.

Μεγάλη αρχαία ινδική εφεύρεση

Τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε σήμερα εμφανίστηκαναρχικά στην Ινδία. Δεν είναι ακριβώς γνωστό πότε η ιστορία των αριθμών και του αριθμητικού συστήματος έκανε αυτή τη σημαντική στροφή, αλλά, πιθανότατα, όχι αργότερα από τον 5ο αιώνα από τη Γέννηση του Χριστού. Συχνά τονίζεται ότι οι Ινδοί ανέπτυξαν την έννοια του μηδενός. Αυτή η έννοια ήταν γνωστή στους μαθηματικούς και άλλους πολιτισμούς, αλλά στην πραγματικότητα μόνο ένα σύστημα Ινδιάνων επέτρεψε να συμπεριληφθεί πλήρως στα μαθηματικά αρχεία και ως εκ τούτου στους υπολογισμούς.

Κατανομή του ινδικού συστήματος αρίθμησης στη Γη

Πιθανότατα στους ινδικούς αριθμούς του ΙΧ αιώναδανείστηκαν οι Άραβες. Ενώ οι Ευρωπαίοι αγνόησαν την αρχαία κληρονομιά και σε ορισμένες περιοχές, ακόμη και μια φορά, σκόπιμα την κατέστρεψαν ως παγανιστές, οι Άραβες διατήρησαν προσεκτικά τα επιτεύγματα των αρχαίων Ελλήνων και Ρωμαίων. Από την αρχή των κατακτήσεων τους, οι μεταφράσεις των αρχαίων συγγραφέων στα αραβικά έγιναν το βασικό εμπόρευμα. Βασικά, μέσα από τις πραγματείες των Αραβών μελετητών, οι μεσαιωνικοί Ευρωπαίοι απέκτησαν και πάλι την κληρονομιά των αρχαίων στοχαστών. Μαζί με αυτές τις πραγματείες ήλθαν ινδικά πρόσωπα, τα οποία στην Ευρώπη άρχισαν να ονομάζονται Αραβικά. Δεν έγιναν αμέσως αποδεκτές, επειδή για τους περισσότερους ανθρώπους ήταν λιγότερο κατανοητές από τις ρωμαϊκές. Αλλά σταδιακά η άνεση των μαθηματικών υπολογισμών με τη βοήθεια αυτών των πινακίδων κερδίστηκε από την άγνοια. Η ηγεσία των ευρωπαϊκών βιομηχανικών χωρών έχει οδηγήσει στο γεγονός ότι οι λεγόμενες αραβικές φιγούρες έχουν εξαπλωθεί σε όλο τον κόσμο και χρησιμοποιούνται πλέον σχεδόν παντού.

Το δυαδικό σύστημα των σύγχρονων υπολογιστών

Με την έλευση των υπολογιστών, σταδιακάμια σημαντική στροφή πολλούς τομείς εμπειρογνωμοσύνης. Δεν υπάρχει κανένας ιστορία εξαίρεση των αριθμών και των συστημάτων αριθμό. Φωτογραφίες από τον πρώτο υπολογιστή δεν παρουσιάζει πολλές ομοιότητες με τη σύγχρονη συσκευή, η οθόνη που διαβάζετε αυτό το άρθρο, αλλά το έργο του και τα δύο είναι με βάση το δυαδικό σύστημα, ο κώδικας αποτελείται μόνο από μηδενικά και μονάδες. παρ 'όλα αυτά παραμένει έκπληξη για τη συνήθη γνώση ότι με ένα συνδυασμό των δύο μόνο χαρακτήρες (στην πραγματικότητα ένα σήμα ή την έλλειψή της) μπορεί να παράγει πολύ σύνθετους υπολογισμούς και αυτόματα (εάν το αντίστοιχο πρόγραμμα) μεταφράσουν ένα αριθμό στο δεκαδικό αριθμητικό σύστημα με αριθμούς σε δυαδική, δεκαεξαδική, shestidesyatishestirichnoy και οποιοδήποτε άλλο σύστημα. Και με τη βοήθεια ενός τέτοιου δυαδικού κώδικα στην οθόνη απεικονίζεται σε αυτό το άρθρο, το οποίο αντανακλά την ιστορία των αριθμών και του συστήματος αριθμό για διαφορετικούς πολιτισμούς στην ιστορία.