Παρεμβολή στο Excel: χαρακτηριστικά, διαδικασίες και παραδείγματα

Το υπολογιστικό φύλλο Excel επιτρέπει όχι μόνονα παράγουν γρήγορα διάφορους υπολογισμούς, αλλά και να λύσουν αρκετά περίπλοκα προβλήματα. Για παράδειγμα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εκτελέσει μαθηματική μοντελοποίηση με βάση ένα σύνολο διακεκριμένων τιμών μιας συνάρτησης, συμπεριλαμβανομένης της εύρεσης της ενδιάμεσης τιμής των λειτουργιών με παρεμβολή. Στο Excel, για το σκοπό αυτό, παρέχονται διάφορα εργαλεία, τα οποία θα διδάξουν αυτό το άρθρο.

Μέθοδος παρεμβολής: τι είναι αυτό;

Στα υπολογιστικά μαθηματικά, αυτό είναι το όνομα της μεθόδου εύρεσης των ενδιάμεσων άγνωστων τιμών της συνάρτησης Υ (Χ) από ένα διακριτό σύνολο ήδη γνωστών.

Η παρεμβολή της συνάρτησης Y (X) μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο για τα επιχειρήματα που βρίσκονται μέσα στο διάστημα [X₀, Χ_n], έτσι ώστε οι τιμές του Υ (Χ₀) και Υ (Χ_n).

Αν το X δεν ανήκει στο [X₀, Χ_n], τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος παρέκτασης.

Στην κλασική διατύπωση του προβλήματος παρεμβολής, απαιτείται να βρεθεί μία κατά προσέγγιση αναλυτική συνάρτηση φ (Χ) των οποίων οι τιμές στα σημεία κόμβων του Χ_i συμπίπτουν με τις τιμές του Υ (Χ_i) του αρχικού πίνακα, δηλαδή, η συνθήκη φ (Χ_i) = Υ_i (i = 0,1,2, ..., η).

Γραμμική παρεμβολή στο Excel

Στον πιο γνωστό επεξεργαστή επιτραπέζιων υπολογιστών της Microsoft, υπάρχει ένας πολύ χρήσιμος φορέας, PRESCASE.

Εξετάστε τα στοιχεία που περιλαμβάνονται στον παρακάτω πίνακα.

	Α	Β	Γ	Δ	Ε
1	x	f (x)
2	5	38
3	10	68
4	15	98
5	20	128
6	25	158
7	30	188

Στην πρώτη στήλη υπάρχουν τα όρια x, και στη δεύτερη - οι αντίστοιχες τιμές κάποιων γραμμικών συνάρτηση f (x). Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να γνωρίζουμε την τιμή για το επιχείρημα x = 28. Για να το κάνετε αυτό:

• εκχωρήστε τυχόν κενά κελιά στο φύλλο του επεξεργαστή πίνακα, όπου το αποτέλεσμα θα εξάγεται από τις εκτελούμενες ενέργειες, για παράδειγμα το C1.
• κλικ στο εικονίδιο «fx» ( «λειτουργία Insert"), τοποθετείται στο αριστερό του τύπου μπαρ?
• στο παράθυρο "Wizards of functions" εισάγετε την κατηγορία "Μαθηματικά".
• βρείτε τον χειριστή "PRESCASE" και κάντε κλικ στο "OK".

Υπάρχουν 3 πεδία στο παράθυρο παραδειγμάτων. Στο πρώτο εισάγετε την τιμή του όρου από το πληκτρολόγιο (σε μια συγκεκριμένη εργασία αυτό είναι 28). Για να συμπληρώσετε το πεδίο "Γνωστές τιμές _ y", κάντε κλικ στο εικονίδιο με το κόκκινο βέλος στα αριστερά του αντίστοιχου παραθύρου και επιλέξτε την αντίστοιχη περιοχή στο φύλλο. Σε μια συγκεκριμένη περίπτωση, αυτό είναι μέρος της στήλης Β με διευθύνσεις από την περιοχή B2: B7.

Ομοίως, συμπληρώστε το πεδίο "Γνωστές τιμές _ x" και κάντε κλικ στο κουμπί "OK".

Ως αποτέλεσμα, η τιμή στο επισημασμένο στοιχείο C1 είναι 176, η οποία είναι το αποτέλεσμα της διαδικασίας παρεμβολής.

Γραφική μέθοδος: προετοιμασία

Παρεμβολή στο Excel, ένα παράδειγμα του οποίου παρουσιάζεταιπαραπάνω δεν είναι μακράν ο μόνος τρόπος να βρεθούν οι ενδιάμεσες άγνωστες τιμές της συνάρτησης Υ (Χ) από ένα διακριτό σύνολο ήδη γνωστών. Συγκεκριμένα, μπορεί να εφαρμοστεί μια γραφική μέθοδος. Μπορεί να είναι χρήσιμο εάν ο πίνακας σε ένα από τα επιχειρήματα δεν καθορίζει την αντίστοιχη τιμή της συνάρτησης, όπως αυτή που παρουσιάζεται παρακάτω (βλ. Κελιά με τη διεύθυνση B9).

	Α	Β	Γ	Δ	Ε
1	x	f (x)
2	5	38
3	10	68
4	15	98
5	20	128
6	25	158
7	30	188
8	35	218
9	40
10	45	278
11	50	308

Η παρεμβολή στο Excel στην περίπτωση αυτή ξεκινά με τη γραφική παράσταση. Για να το κάνετε αυτό:

• στην καρτέλα "Εισαγωγή" εκχωρήστε ένα πεδίο πίνακα.
• Στο πλαίσιο εργαλείων "Διαγράμματα", επιλέξτε το εικονίδιο "Γραφή".
• Στη λίστα που εμφανίζεται, επιλέξτε αυτήν που ταιριάζει καλύτερα σε μια συγκεκριμένη εργασία.

Δεδομένου ότι το στοιχείο B9 είναι κενό, το γράφημα είναισχισμένο. Επιπλέον, έχει μια επιπλέον γραμμή X, η οποία δεν είναι απαραίτητη, και στον οριζόντιο άξονα, αντί για τις τιμές των παραμέτρων, τα στοιχεία παρατίθενται στη σειρά.

Interpolation in Excel: μια γραφική λύση

Θα ασχοληθούμε με την επεξεργασία του γραφήματος. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε μια στερεά μπλε γραμμή και διαγράψτε την πατώντας το κουμπί Διαγραφή στο πληκτρολόγιο.

Στη συνέχεια:

• να κατανείμει το επίπεδο στο οποίο βρίσκεται το γράφημα.
• στο μενού περιβάλλοντος επιλέξτε το κουμπί "Επιλογή δεδομένων ...";
• στο παράθυρο "Επιλογή πηγής δεδομένων" στο δεξί μπλοκ κάντε κλικ στην επιλογή "Αλλαγή".
• κάντε κλικ στο εικονίδιο με ένα κόκκινο βέλος στα δεξιά του πεδίου "Περιοχή υπογραφής άξονα".
• κατανέμουν την περιοχή A2: A11.
• κάντε κλικ στο κουμπί "OK".
• Και πάλι, ανοίγει το παράθυρο "Επιλογή πηγής δεδομένων".
• κάντε κλικ στο κουμπί "Κρυφά και κενά κελιά" στην κάτω αριστερή γωνία.
• Στη γραμμή "Show empty cells" ο διακόπτης μετακινείται στη θέση "Γραμμή" και πατάμε "OK".
• επιβεβαιώστε αυτές τις ενέργειες με τον ίδιο τρόπο.

Εάν όλα γίνονται σωστά, το διάλειμμα θα διαγραφεί και, τοποθετώντας το δείκτη του ποντικιού πάνω από το επιθυμητό σημείο του γραφήματος, θα δείτε τις αντίστοιχες τιμές του επιχειρήματος και της λειτουργίας.

Χρησιμοποιώντας μια ειδική λειτουργία LP

Τώρα που ξέρετε πώς να κάνετε παρεμβολήστο Excel γραφικά ή μέσω του χειριστή "PREDICTION", η επίλυση πολλών πρακτικών προβλημάτων για σας δεν θα είναι πολύ δύσκολη. Ωστόσο, αυτό δεν είναι όλα. Ένας πίνακας επεξεργαστής από τη Microsoft παρουσιάζει τη δυνατότητα εύρεσης μιας άγνωστης τιμής μιας συνάρτησης χρησιμοποιώντας τη λειτουργία ND.

Ας υποθέσουμε ότι το γράφημα έχει ήδη κατασκευαστεί, έχουν ήδη ρυθμιστεί οι σωστές υπογραφές κλίμακας. Ας προσπαθήσουμε να κλείσουμε το κενό. Για να το κάνετε αυτό:

• επιλέξτε στον πίνακα ένα κελί στο οποίο λείπει η τιμή της λειτουργίας.
• επιλέξτε το εικονίδιο "Εισαγωγή λειτουργίας".
• στον "Οδηγό λειτουργίας" στο παράθυρο "Κατηγορίες" θα βρείτε τη συμβολοσειρά "Πλήρης αλφαβητική λίστα" (σε ορισμένες εκδόσεις του επεξεργαστή "Έλεγχος ιδιοτήτων και τιμών").
• κάντε κλικ στην καταχώρηση "ND" και πατήστε το πλήκτρο "OK".

Μετά από αυτό, η τιμή σφάλματος "# N / D" εμφανίζεται στο κελί B9. Ωστόσο, η διακοπή του γραφήματος εξαλείφεται αυτόματα.

Μπορείτε να κάνετε ακόμα πιο εύκολη: από το πληκτρολόγιο στο κελί B9 οι χαρακτήρες "# N / D" (χωρίς τα εισαγωγικά).

Διωνυμική παρεμβολή

Το φάσμα των εργασιών για τις οποίες μπορείτε να επιλύσετεΗ χρήση της μοντελοποίησης μέσω λειτουργιών μιας μεταβλητής είναι μάλλον περιορισμένη. Επομένως, είναι λογικό να εξετάσουμε πώς χρησιμοποιείται η μέθοδος διπλής παρεμβολής στο Excel. Παραδείγματα μπορεί να είναι πολύ διαφορετικά. Για παράδειγμα: υπάρχει ένας πίνακας (βλ. Παρακάτω).

	Α	Β	Γ	Δ	Ε	F	G
1		200	400	600	800	1000	Span
2	20	10	20	160	210	260
3	30	40	60	190	240	290
4	40	130	180	230	280	330
5	50	180	230	280	330	380
6	60	240	290	340	390	440
7	70	310	360	410	460	510
8	80	390	440	490	540	590
9	90	750	800	850	900	950
10	Ύψος	278

Απαιτείται υπολογισμός της πίεσης του ανέμου σε απόσταση 300 μέτρων σε υψόμετρο 25 μ.

Προσθέστε νέες εγγραφές στον πίνακα όπως φαίνεται στην εικόνα (δείτε παρακάτω).

Όπως μπορείτε να δείτε, τα κελιά για το ύψος και την έκταση στα J1 και J2 προστίθενται σε αυτό.

Με αντίστροφη διαδοχική υποκατάσταση, ο "μεγα-τύπος" που απαιτείται για να βρεθεί η πίεση του ανέμου σε συγκεκριμένες παραμέτρους "συλλέγεται". Για να το κάνετε αυτό:

• αντιγράψτε το κείμενο του κειμένου από το κελί με τη διεύθυνση J17 στο κελί J19.
• αντικαταστήστε την αναφορά στο J15 με την τιμή στο κελί J15: J7 + (J8-J7) * J11 / J13.
• επαναλάβετε αυτές τις ενέργειες μέχρι να επιτευχθεί ο απαιτούμενος τύπος.

Χρησιμοποιώντας το spline

Η προηγούμενη μέθοδος είναι μάλλον δυσκίνητη, έτσιΣε μερικές περιπτώσεις προτιμάται η παρεμβολή spline. Στο Excel, η ουσία του έγκειται στην εύρεση της συνάρτησης παρεμβολής φ (X) από τύπους του ίδιου τύπου για διαφορετικά υποσύνολα του επιχειρήματος. Στη συνέχεια, οι τιμές φ (Χ) και τα παράγωγά του ενώνονται στις οριακές τιμές των παραμέτρων κάθε υποσυνόλου. Στο Excel για αυτούς τους σκοπούς, παρέχονται ειδικές λειτουργίες και είναι επίσης δυνατή η εγγραφή μακροεντολών στη VBA. Ωστόσο, πρέπει να δημιουργηθούν για ένα συγκεκριμένο έργο, επομένως η μελέτη τους σε γενική μορφή δεν έχει νόημα.

Τώρα ξέρετε πώς να γράψετε μια διπλή φόρμουλαπαρεμβολή στο Excel σωστά ή να βρείτε μια άγνωστη τιμή μιας γραμμικής λειτουργίας μέσω ενσωματωμένων χειριστών ή ενός γραφήματος. Ελπίζουμε ότι αυτές οι πληροφορίες θα σας βοηθήσουν στην επίλυση πολλών πρακτικών προβλημάτων.