Ο μη γραμμικός προγραμματισμός είναι ένα από τα συστατικά του μαθηματικού προγραμματισμού

Ο μη γραμμικός προγραμματισμός είναι μέρος τουμαθηματικός προγραμματισμός στον οποίο μια μη γραμμική συνάρτηση αντιπροσωπεύεται από ορισμένους περιορισμούς ή αντικειμενική λειτουργία. Το κύριο καθήκον του μη γραμμικού προγραμματισμού είναι να βρεθεί η βέλτιστη τιμή μιας δεδομένης αντικειμενικής συνάρτησης με έναν ορισμένο αριθμό παραμέτρων και περιορισμών.

Τα προβλήματα του μη γραμμικού προγραμματισμού διαφέρουν απόπροβλήματα γραμμικά με το περιεχόμενο του βέλτιστου αποτελέσματος όχι μόνο μέσα σε μια περιοχή που έχει ορισμένους περιορισμούς αλλά και πέρα ​​από τα όριά της. Αυτοί οι τύποι καθηκόντων περιλαμβάνουν εκείνα τα καθήκοντα μαθηματικού προγραμματισμού που μπορούν να εκπροσωπούνται είτε από ισότητα είτε από ανισότητες.

Μη γραμμικός προγραμματισμός στοανάλογα με την ποικιλία της συνάρτησης F (x), τη συνάρτηση περιορισμού και τη διάσταση του διανύσματος διαλύματος x. Επομένως, το όνομα της εργασίας εξαρτάται από τον αριθμό των μεταβλητών. Όταν χρησιμοποιείται μία μεταβλητή, ο μη γραμμικός προγραμματισμός μπορεί να πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας τη μη επιτρεπόμενη βελτιστοποίηση ενός παραμέτρου. Με μια σειρά από μεταβλητές μεγαλύτερες από μία, μπορεί να χρησιμοποιηθεί μη-παραμετρική πολυπαραμετρική βελτιστοποίηση.

Για να λύσουμε προβλήματα γραμμικότητας, χρησιμοποιούμετυποποιημένες μεθόδους γραμμικού προγραμματισμού (για παράδειγμα, μέθοδο simplex). Αλλά στην περίπτωση μιας μη γραμμικής γενικής μεθόδου λύσης δεν υπάρχει λύση, κάποιος επιλέγει τη δική της σε κάθε μεμονωμένη περίπτωση και εξαρτάται επίσης από τη συνάρτηση F (x).

Ο μη γραμμικός προγραμματισμός είναι κοινός στην καθημερινή ζωή αρκετά συχνά. Για παράδειγμα, πρόκειται για δυσανάλογη αύξηση του κόστους για τον αριθμό των αγαθών που παράγονται ή αγοράζονται.

Μερικές φορές, προκειμένου να βρεθεί η βέλτιστη λύση στοΤα προβλήματα του μη γραμμικού προγραμματισμού προσπαθούν να εκτελέσουν μια προσέγγιση σε γραμμικά προβλήματα. Ένα παράδειγμα είναι ο τετραγωνικός προγραμματισμός, στον οποίο η συνάρτηση F (x) αντιπροσωπεύεται από ένα πολυώνυμο του δεύτερου βαθμού σε σχέση με τις μεταβλητές, ενώ παρατηρείται γραμμικότητα των περιορισμών. Ένα δεύτερο παράδειγμα είναι η χρήση της μεθόδου των ποινικών λειτουργιών, η εφαρμογή της οποίας, υπό ορισμένους περιορισμούς, μειώνει το έργο της εξεύρεσης ενός εξωμίου σε μια παρόμοια διαδικασία χωρίς τέτοιους περιορισμούς, οι οποίοι μπορούν να λυθούν πολύ πιο εύκολα.

Ωστόσο, αν αναλύσουμε γενικά, τότε το μη γραμμικόο προγραμματισμός είναι μια λύση στα προβλήματα αυξημένης υπολογιστικής δυσκολίας. Πολύ συχνά κατά την απόφασή τους, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε προσεγγιστικές μεθόδους βελτιστοποίησης. Ένα άλλο ισχυρό εργαλείο που μπορεί να προσφερθεί για να λύσει αυτό το είδος του προβλήματος - αριθμητικές μεθόδους για να βρούμε τη σωστή λύση σε μια δεδομένη ακρίβεια.

Όπως προαναφέρθηκε, ο μη γραμμικός προγραμματισμός απαιτεί ειδική ατομική προσέγγιση, η οποία πρέπει να λαμβάνει υπόψη την ιδιαιτερότητά του.

Υπάρχουν οι ακόλουθες μη γραμμικές μέθοδοι προγραμματισμού:

- Μέθοδοι κλίσης που βασίζονται στην ιδιοκτησίαλειτουργική κλίση σε ένα σημείο. Με άλλα λόγια, είναι ένας φορέας μερικών παραγώγων που υπολογίζονται στο σημείο που λαμβάνεται ως το σημάδι της κατεύθυνσης της μεγαλύτερης αύξησης της λειτουργίας κοντά στο σημείο αυτό.

- Η μέθοδος Monte Carlo, στην οποία τοένα παραλληλεπίπεδο της n-th διάστασης, το οποίο περιλαμβάνει μια σειρά σχεδίων, για την επακόλουθη μοντελοποίηση τυχαίων σημείων Ν με ομοιόμορφη κατανομή σε ένα δεδομένο παραλληλεπίπεδο.

- Η μέθοδος του δυναμικού προγραμματισμού μειώνει σε μια πολυδιάστατη εργασία βελτιστοποίησης των εργασιών σε μια μικρότερη διάσταση.

- Η κυρτή μέθοδος προγραμματισμού υλοποιείται στοΗ εύρεση της ελάχιστης τιμής μιας κυρτής συνάρτησης ή της μέγιστης τιμής ενός συνόλου σχεδίων είναι κυρτή σε ένα κυρτό τμήμα. Στην περίπτωση που ένα σύνολο σχεδίων είναι ένα κυρτό πολυεδρικό, τότε μπορεί να εφαρμοστεί μια μέθοδος simplex.