Μέθοδος μαθηματικής επαγωγής

Η μέθοδος της μαθηματικής επαγωγής μπορείισοδυναμεί με πρόοδο. Έτσι, ξεκινώντας από το χαμηλότερο επίπεδο, οι ερευνητές με τη βοήθεια της λογικής σκέψης περνούν στην υψηλότερη. Κάθε πρόσωπο που σέβεται τον εαυτό του συνεχώς αγωνίζεται για την πρόοδο και την ικανότητα να σκέφτεται λογικά. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η επαγωγική σκέψη δημιουργήθηκε από τη φύση.

Ο όρος "επαγωγή" σε μετάφραση στα ρωσικάσημαίνει επαγωγή, επομένως θεωρείται επαγωγικό ότι συνάγονται συμπεράσματα από τα αποτελέσματα ορισμένων πειραμάτων και παρατηρήσεων, τα οποία λαμβάνονται με σχηματισμό από το συγκεκριμένο στο γενικό.

Ένα παράδειγμα είναι η παρατήρηση της ανατολής. Αφού παρατηρήσαμε αυτό το φαινόμενο για αρκετές ημέρες στη σειρά, μπορούμε να πούμε ότι από την ανατολή ο ήλιος θα ανέβει αύριο, και αύριο, κλπ.

Τα επαγωγικά συμπεράσματα χρησιμοποιήθηκαν ευρέωςκαι εφαρμόζεται σε πειραματικές επιστήμες. Έτσι, με τη βοήθεια των οποίων μπορούμε να διατυπώσουμε τις διατάξεις βάσει των οποίων ήδη με τη χρήση των αφαιρετικής μεθόδου περαιτέρω συμπεράσματα μπορούν να εξαχθούν. Με κάποια βεβαιότητα μπορούμε να ισχυρίζονται ότι οι «τρεις πυλώνες» της θεωρητικής μηχανικής - νόμοι της κίνησης του Νεύτωνα - είναι οι ίδιοι το αποτέλεσμα των ιδιωτικών πειράματα με συνοψίζοντας το γενικό σύνολο. Και νόμος του Kepler της πλανητικής κίνησης τέθηκε σε αυτούς βάσει της μακροχρόνιας παρατηρήσεις της Τ Brahe, Δανός αστρονόμος. Είναι σε αυτές τις περιπτώσεις επαγωγής έχει παίξει θετικό ρόλο για να διευκρινίσει και να συνοψίσει τις παραδοχές που έγιναν.

Παρά την επέκταση του πεδίου εφαρμογής τηςΗ μέθοδος της μαθηματικής επαγωγής, δυστυχώς, δεν έχει αρκετό χρόνο στο σχολικό πρόγραμμα σπουδών. Ωστόσο, στον σύγχρονο κόσμο είναι ακριβώς από την παιδική ηλικία ότι είναι απαραίτητο να διδάξουμε τη νεότερη γενιά να σκέφτεται επαγωγικά και όχι απλά να λύσει προβλήματα σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο πρότυπο ή μια δεδομένη φόρμουλα.

Η μέθοδος της μαθηματικής επαγωγής μπορεί να είναι ευρείαχρησιμοποιείται στην άλγεβρα, αριθμητική και γεωμετρία. Σε αυτά τα τμήματα, είναι απαραίτητο να αποδείξουμε την αλήθεια ενός συνόλου αριθμών ανάλογα με τις φυσικές μεταβλητές.

Η αρχή της μαθηματικής επαγωγής βασίζεται στην απόδειξη της αληθείας της φράσης A (n) για οποιαδήποτε τιμή μιας μεταβλητής και αποτελείται από δύο στάδια:

1. Η αλήθεια της πρότασης A (n) αποδεικνύεται για n = 1.

2. Στην περίπτωση όπου η φράση A (n) παραμένει αληθής για το n = k (k είναι φυσικός αριθμός), αυτό ισχύει για την επόμενη τιμή n = k + 1.

Αυτή η αρχή διατυπώνει επίσης τη μέθοδο του ματ. επαγωγή. Συχνά είναι αποδεκτό ως αξίωμα που ορίζει έναν αριθμό αριθμών και εφαρμόζεται χωρίς αποδεικτικά στοιχεία.

Υπάρχουν φορές που η μέθοδος των μαθηματικώνΗ επαγωγή σε ορισμένες περιπτώσεις υπόκειται σε απόδειξη. Έτσι, στην περίπτωση που απαιτείται να αποδειχθεί η αλήθεια του προτεινόμενου συνόλου A (n) για όλους τους θετικούς ακέραιους n, είναι απαραίτητο:

- ελέγξτε την αλήθεια του Α (1).

- για να αποδείξει την αλήθεια του λέγοντας A (k + 1), λαμβάνοντας παράλληλα υπόψη την αλήθεια του A (k).

Σε περίπτωση επιτυχούς απόδειξης της εγκυρότητας αυτής της πρότασης, το A (n) για όλες τις τιμές του n θεωρείται αληθές για κάθε θετικό ακέραιο k, σύμφωνα με αυτή την αρχή.

Η μειωμένη μέθοδος της μαθηματικής επαγωγήςχρησιμοποιείται ευρέως στις αποδείξεις ταυτοτήτων, θεωρημάτων, ανισοτήτων. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί στην επίλυση των γεωμετρικών προβλημάτων και της διαιρέσεως.

Ωστόσο, δεν πρέπει να το σκεφτόμαστε σε αυτό καιη χρήση της μεθόδου επαγωγής στα μαθηματικά τελειώνει. Για παράδειγμα, δεν είναι απαραίτητο να επαληθεύσουμε πειραματικά όλα τα θεωρήματα που προκύπτουν λογικά από τα αξιώματα. Ωστόσο, είναι δυνατόν να διατυπωθεί ένας μεγάλος αριθμός δηλώσεων από αυτά τα αξιώματα. Και είναι η επιλογή των δηλώσεων που προκαλείται από τη χρήση επαγωγής. Με τη βοήθεια αυτής της μεθόδου, είναι δυνατόν να διαιρέσουμε όλα τα θεωρήματα σε απαραίτητα για την επιστήμη και την πρακτική και όχι πολύ.