Τι είναι αναπόσπαστο και ποιο είναι το φυσικό του νόημα
Η εμφάνιση της έννοιας του ενιαίου οφειλόταν σεη αναγκαιότητα της εξεύρεσης μιας πρωτόγονη λειτουργία της παραγώγου της, και να καθορίσει την αξία των πολύπλοκων σχημάτων περιοχής εργασίας, διανυθείσα απόσταση απόσταση, με τις παραμέτρους που περιγράφονται καμπύλες από μη γραμμικών εξισώσεων.
Από το μάθημα
Αλλά δύναμη μπορεί να αλλάξει κατά τη διάρκεια της εργασίας, και σε κάποια φυσική εξάρτηση. Η ίδια κατάσταση προκύπτει από τον υπολογισμό της διανυθείσας απόστασης, εάν η ταχύτητα δεν είναι σταθερή.
Επομένως, είναι σαφές για ποιο λόγο είναι αναπόσπαστο. Ορισμός ως ένα άθροισμα των γινομένων των τιμών της συνάρτησης για την απειροελάχιστη αύξηση του επιχειρήματος περιγράφει πλήρως την κύρια έννοια του όρου, όπως η περιοχή του σχήματος που περικλείεται από την κορυφή της γραμμής του λειτουργία, και τις άκρες - τον ορισμό των ορίων.
Ο Jean Gaston Darboux, Γάλλος μαθηματικός, στοτο δεύτερο μισό του 19ου αιώνα πολύ σαφώς εξηγούσε τι είναι αναπόσπαστο κομμάτι. Το έκανε τόσο ξεκάθαρα ότι, γενικά, δεν είναι δύσκολο ακόμη και για έναν μαθητή γυμνασίου να κατανοήσει αυτό το ζήτημα.
Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει μια λειτουργία οποιουδήποτε περίπλοκου σχήματος. y-άξονα, επί των οποίων έχουν κατατεθεί την αξία του επιχειρήματος, χωρίζεται σε μικρά χρονικά διαστήματα, στην ιδανική περίπτωση, είναι απείρως μικρό, αλλά επειδή η έννοια του απείρου είναι αρκετά αφηρημένη, αρκεί να φανταστεί κανείς μόνο μικρά κομμάτια, το ύψος της οποίας είναι συνήθως συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα Δ (δέλτα).
Η λειτουργία "κόπηκε" σε μικρά τούβλα.
Σε κάθε τιμή του επιχειρήματος αντιστοιχεί ένα σημείοάξονα τεταγμένων, στην οποία απεικονίζονται οι αντίστοιχες τιμές της συνάρτησης. Αλλά επειδή τα όρια του επιλεγμένου τμήματος είναι δύο, τότε οι τιμές της συνάρτησης θα είναι επίσης δύο, μεγαλύτερες και μικρότερες.
Το άθροισμα των προϊόντων με μεγάλες αξίεςΗ προσαύξηση Δ ονομάζεται το μεγάλο άθροισμα Darboux και αναφέρεται ως S. Συνεπώς, μικρότερες τιμές στο οριοθετημένο τμήμα πολλαπλασιασμένες με το Δ μαζί σχηματίζουν ένα μικρό ποσό Darboux. Το ίδιο το τμήμα μοιάζει με ένα ορθογώνιο τραπεζοειδές, αφού η καμπυλότητα της γραμμής λειτουργίας μπορεί να παραμεληθεί με μια απειροελάχιστη αύξηση. Ο απλούστερος τρόπος για να βρούμε την περιοχή ενός τέτοιου γεωμετρικού σχήματος είναι να προσθέσουμε προϊόντα μεγαλύτερης και μικρότερης αξίας σε μια Δ-προσαύξηση και να διαιρούμε με δύο, δηλαδή να τα ορίσουμε ως τον αριθμητικό μέσο.
Αυτό είναι το ολοκληρωμένο Darboux:
s = Σf (x) Δ είναι ένα μικρό άθροισμα.
S = Σf (x + Δ) Δ είναι ένα μεγάλο ποσό.
Έτσι, τι είναι ένα ενιαίο; Η περιοχή που οριοθετείται από τη γραμμή λειτουργίας και τα όρια του ορισμού θα είναι:
∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c
Δηλαδή, ο αριθμητικός μέσος όρος των μεγάλων και μικρών ποσών Darboux είναι μια σταθερή τιμή, η οποία ακυρώνεται από τη διαφοροποίηση.
Προχωρώντας από τη γεωμετρική έκφραση αυτούέννοια, το φυσικό νόημα του ολοκληρώματος καθίσταται σαφές. Η περιοχή του σχήματος, οριοθετημένη από τη συνάρτηση ταχύτητας και οριοθετημένη από το χρονικό διάστημα κατά μήκος της τετμημένης, θα είναι το μήκος της διαδρομής.
L = ∫f (x) dx στο διάστημα από t1 σε t2,
Πού
f (x) είναι η συνάρτηση ταχύτητας, δηλαδή ο τύπος με τον οποίο μεταβάλλεται με το χρόνο.
L είναι το μήκος διαδρομής.
t1 - χρόνος της έναρξης της διαδρομής.
t2 είναι η ώρα λήξης της διαδρομής.
Ακριβώς η ίδια αρχή προσδιορίζεται από το ποσό της εργασίας, αλλά θα κατατεθεί στην τετμημένη η απόσταση και η τεταγμένη - το ποσό της δύναμης που ασκείται σε κάθε μεμονωμένο σημείο.
