Βασική εξίσωση MKT και μέτρηση θερμοκρασίας
Η μελέτη των διαδικασιών που συμβαίνουν στη στατιστικήσυστήματα, περιπλέκεται από το ελάχιστο μέγεθος σωματιδίων και έναν τεράστιο αριθμό από αυτά. Είναι πρακτικά αδύνατο να εξετάσουμε κάθε σωματίδιο ξεχωριστά, επομένως εισάγονται στατιστικές τιμές: η μέση ταχύτητα των σωματιδίων, η συγκέντρωσή τους, η μάζα του σωματιδίου. Ο τύπος που χαρακτηρίζει την κατάσταση του συστήματος με την επιφύλαξη των μικροσκοπικών παραμέτρων ονομάζεται βασική εξίσωση της μοριακής-κινητικής θεωρίας των αερίων (MKT).
Λίγο για τη μέση ταχύτητα των σωματιδίων
Ο καθορισμός της ταχύτητας κίνησης των σωματιδίων ήταν ο πρώτοςδιεξήχθη πειραματικά. Γνωστή από την εμπειρία του σχολικού προγράμματος, που πραγματοποιήθηκε από τον Otto Stern, επέτρεψε να δημιουργήσει μια ιδέα των ταχυτήτων των σωματιδίων. Το πείραμα διερεύνησε την κίνηση των αργύρου άτομα σε περιστρεφόμενους κυλίνδρους: πρώτη στατική εγκατάσταση, στη συνέχεια, όταν περιστρέφεται σε μια ορισμένη γωνιακή ταχύτητα.
Ως αποτέλεσμα, βρέθηκε ότι η ταχύτητα των μορίωνΤο ασήμι υπερβαίνει την ταχύτητα του ήχου και είναι 500 m / s. Το γεγονός είναι πολύ ενδιαφέρον, επειδή είναι δύσκολο να αντιληφθούν τέτοιες ταχύτητες κίνησης σωματιδίων σε ουσίες.
Τέλειο αέριο
Η συνέχιση της έρευνας είναι δυνατήΜόνο σε ένα σύστημα του οποίου οι παράμετροι μπορούν να προσδιοριστούν με άμεσες μετρήσεις χρησιμοποιώντας φυσικά όργανα. Η ταχύτητα μετριέται με ένα ταχύμετρο, αλλά η ιδέα της τοποθέτησης ενός ταχύμετρου σε ένα μεμονωμένο σωματίδιο είναι παράλογη. Μπορεί κανείς να μετρήσει άμεσα μόνο τη μακροσκοπική παράμετρο που σχετίζεται με την κίνηση των σωματιδίων.
Οποιοδήποτε σύστημα αλληλεπιδρώντων σωμάτωνπου χαρακτηρίζεται από τη δυνητική ενέργεια και την κινητική ενέργεια της κίνησης. Το πραγματικό αέριο είναι ένα πολύπλοκο σύστημα. Η μεταβλητότητα της δυνητικής ενέργειας δεν μπορεί να συστηματοποιηθεί. Το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με την εισαγωγή ενός μοντέλου που φέρει τις χαρακτηριστικές ιδιότητες του αερίου, το οποίο εξαπλώνει την πολυπλοκότητα της αλληλεπίδρασης.
Το ιδανικό αέριο είναι μια κατάσταση της ύλης στην οποίαη αλληλεπίδραση των σωματιδίων είναι αμελητέα, η δυνητική ενέργεια της αλληλεπίδρασης τείνει στο μηδέν. Σημαντική είναι μόνο η ενέργεια της κίνησης, η οποία εξαρτάται από την ταχύτητα των σωματιδίων.
Η ιδανική πίεση αερίου
Προσδιορίστε τη σχέση μεταξύ πίεσης αερίου και ταχύτηταςη κίνηση των σωματιδίων του επιτρέπει την βασική εξίσωση του MKT ενός ιδανικού αερίου. Ένα σωματίδιο που κινείται σε ένα σκάφος, όταν συγκρουστεί με έναν τοίχο, μεταδίδει σ 'αυτό έναν παλμό, το μέγεθος του οποίου μπορεί να προσδιοριστεί βάσει του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα:
- FΔt = 2m0vx
Η μεταβολή της ορμής ενός σωματιδίου σε μια ελαστική κρούση συνδέεται με μια μεταβολή στο οριζόντιο συστατικό της ταχύτητάς του. Το F είναι η δύναμη που δρα επί της πλευράς του σωματιδίου στον τοίχο για ένα σύντομο χρονικό διάστημα t. m0 Είναι η μάζα του σωματιδίου.
Με επιφάνεια S, για ένα χρόνο Δt όλα τα σωματίδια αερίου που κινούνται προς την κατεύθυνση της επιφάνειας με ταχύτητα v συγκρούονταιx και βρίσκεται σε κύλινδρο όγκου SvxΔt. Σε μια συγκέντρωση σωματιδίων n ακριβώς το ήμισυ των μορίων μετακινείται στον τοίχο, το δεύτερο μισό - στην αντίθετη κατεύθυνση.
Αφού εξετάσουμε τη σύγκρουση όλων των σωματιδίων, μπορούμε να γράψουμε το νόμο του Νεύτωνα για τη δύναμη που ασκείται στο μαξιλάρι:
- FΔt = nm0vx2SΔt
Δεδομένου ότι η πίεση του αερίου ορίζεται ως ο λόγος της δύναμης που ενεργεί κάθετα προς την επιφάνεια προς την περιοχή της τελευταίας, μπορούμε να γράψουμε:
- ρ = F: S = nm0vx2
Η προκύπτουσα σχέση ως βασική εξίσωση MKT δεν μπορεί να περιγράψει ολόκληρο το σύστημα, καθώς μόνο η κίνηση προς μία κατεύθυνση θεωρείται.
Διανομή Maxwell
Συνεχείς συχνές συγκρούσεις σωματιδίων αερίου μετοίχους και μεταξύ τους οδηγούν στην καθιέρωση μιας συγκεκριμένης στατιστικής κατανομής σωματιδίων από την άποψη των ταχυτήτων (ενέργειες). Οι κατευθύνσεις όλων των φορέων ταχύτητας αποδεικνύονται εξίσου πιθανές. Αυτή η κατανομή ονομάστηκε κατανομή Maxwell. Το 1860, αυτό το μοτίβο συνήχθη από τον Maxwell με βάση το MKT. Οι κύριες παράμετροι του νόμου διανομής είναι οι ταχύτητες: πιθανές, που αντιστοιχούν στη μέγιστη τιμή της καμπύλης και το rms vτετράγωνο = √ <v2> Είναι το μέσο τετράγωνο της ταχύτητας των σωματιδίων.
Η αύξηση της θερμοκρασίας του αερίου αντιστοιχεί σε αύξηση της τιμής των ταχυτήτων.
Συνεχίζοντας από το γεγονός ότι όλες οι ταχύτητες είναι ίσες και οι μονάδες τους έχουν την ίδια αξία, μπορούμε να υποθέσουμε ότι:
- <V2> = <Vx2> + <Vy2> + <Vz2>, Από τα οποία: <vx2> = <V2>: 3
Η βασική εξίσωση MKT λαμβάνοντας υπόψη τη μέση τιμή της πίεσης του αερίου είναι:
- ρ = nm0<V2>: 3.
Αυτή η σχέση είναι μοναδική στο ότι καθορίζει τη σχέση μεταξύ μικροσκοπικών παραμέτρων: ταχύτητα, μάζα σωματιδίων, συγκέντρωση σωματιδίων και πίεση αερίου στο σύνολό της.
Χρησιμοποιώντας την έννοια της κινητικής ενέργειας των σωματιδίων, η βασική εξίσωση MKT μπορεί να ξαναγραφεί με διαφορετικό τρόπο:
- p = 2nm0<V2>: 6 = 2n <Eνα>: 3
Η πίεση του αερίου είναι ανάλογη με τη μέση τιμή της κινητικής ενέργειας των σωματιδίων της.
Θερμοκρασία
Είναι ενδιαφέρον ότι για μια αμετάβλητη ποσότητα αερίου σεΈνα κλειστό δοχείο μπορεί να συσχετιστεί με την πίεση αερίου και τη μέση ενεργειακή ενέργεια σωματιδίων. Η μέτρηση της πίεσης μπορεί να γίνει με τη μέτρηση της ενέργειας των σωματιδίων.
Τι πρέπει να κάνω; Ποια αξία μπορεί να συγκριθεί με την κινητική ενέργεια; Μια τέτοια τιμή είναι η θερμοκρασία.
Παγκόσμια κλίμακα θερμοκρασίας
Περισσότερο ενδιαφέρον από την άποψη της ανεξαρτησίας απόοι ιδιότητες του ρευστού εργασίας μπορούν να θεωρηθούν θερμόμετρα αερίου. Η κλίμακα τους δεν εξαρτάται από το είδος του χρησιμοποιούμενου αερίου. Σε ένα τέτοιο όργανο, μπορούμε υποθετικά να προσδιορίσουμε τη θερμοκρασία στην οποία η πίεση του αερίου τείνει στο μηδέν. Οι υπολογισμοί δείχνουν ότι αυτή η τιμή αντιστοιχεί σε -273,15 oΓ. Η κλίμακα θερμοκρασίας (κλίμακα απόλυτης θερμοκρασίας ή κλίμακα Kelvin) εισήχθη το 1848. Το κύριο σημείο αυτής της κλίμακας θεωρήθηκε ως η πιθανή θερμοκρασία μηδενικής πίεσης αερίου. Το τμήμα κλίμακας μονάδας είναι ίσο με την τιμή μονάδας της κλίμακας Κελσίου. Είναι πιο βολικό να καταγράψουμε τη βασική εξίσωση MKT χρησιμοποιώντας τη θερμοκρασία, όταν μελετάμε τις διαδικασίες αερίου.
Σχέση πίεσης και θερμοκρασίας
Πειραματικά, μπορεί κανείς να ελέγξει την αναλογικότητα της πίεσης του αερίου στη θερμοκρασία του. Ταυτόχρονα, διαπιστώθηκε ότι η πίεση είναι ευθέως ανάλογη προς τη συγκέντρωση σωματιδίων:
- P = nkT,
όπου T είναι η απόλυτη θερμοκρασία, k είναι σταθερή τιμή ίση με 1,38 • 10-23J / K
Η θεμελιώδης τιμή, η οποία έχει σταθερή τιμή για όλα τα αέρια, ονομάζεται σταθερά Boltzmann.
Συγκρίνοντας την εξάρτηση της πίεσης από τη θερμοκρασία και τη βασική εξίσωση των αερίων MKT, μπορούμε να γράψουμε:
- <Ενα> = 3kT: 2
Η μέση τιμή της κινητικής ενέργειας της κίνησης των μορίων αερίου είναι ανάλογη της θερμοκρασίας της. Δηλαδή, η θερμοκρασία μπορεί να χρησιμεύσει ως μέτρο της κινητικής ενέργειας της κίνησης σωματιδίων.